Fundamentos de Estadística con Remuestreo
Información del curso
Temario
Plan semanal
Evaluación
0.1
Referencias
1
Análisis exploratorio
El papel de la exploración en el análisis de datos
Preguntas y datos
Algunos conceptos básicos
Histogramas
Media y desviación estándar
Ejemplos
Precios de casas
Prueba Enlace
Estados y calificaciones en SAT
Tablas de conteos
Suavizamiento loess
Opcional: cálculo del suavizador
Caso de estudio: nacimientos en México
Datos de natalidad para México
Tendencia
Componente anual
Día de la semana
Residuales
Reestimación
Análisis de componentes
Residuales: antes y después de 2006
Otros días especiales: más de residuales
Semana santa
2
Tipos de estudio y experimentos
Motivación
Proceso Generador de Datos
Ejemplo: Prevalencia de anemia
Muestreo aleatorio
Pero si no podemos hacer muestreo aleatorio?
Ejemplo: Policías y tráfico
El estimador estándar
Experimentos tradicionales
Bloqueo
Variables desconocidas
Aleatorizando el tratamiento
Selección de unidades y tratamiento
Asignación natural del tratamiento
3
Pruebas de hipótesis
Comparación con poblaciones de referencia
Ejemplo
Comparando distribuciones
Prueba de permutaciones y el
lineup
Comparaciones usando
lineup
(continuación)
Prueba de permutaciones para proporciones
Pruebas de hipótesis tradicionales
Tomadores de té (continuación)
Pruebas de permutación: implementación.
Ejemplo: tiempos de fusión
Ejemplo: tiempos de fusión (continuación)
Separación de grupos
Avispas (opcional)
La “crisis de replicabilidad”
El jardín de los senderos que se bifurcan
Ejemplo: decisiones de análisis y valores
p
Alternativas o soluciones
4
Estimación y distribución de muestreo
Ejemplo: precios de casas
Distribución de muestreo
Más ejemplos
El error estándar
Ejemplo: valor de casas
Calculando la distribución de muestreo
Ejemplo
Ejemplo
Teorema central del límite
Normalidad y gráficas de cuantiles normales
Prueba de hipótesis de normalidad
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Más del Teorema central del límite
5
Intervalos de confianza y remuestreo
Ejemplo introductorio
La idea del bootstrap
El principio de plug-in
Ejemplo
Discusión: propiedades de la distribución bootstrap
Ejemplo
Variación en distribuciones bootstrap
Error estándar bootstrap e intervalos normales
Ejemplo: tomadores de té negro
Ejemplo: inventario de casas vendidas
Calibración de intervalos de confianza
Interpretación de intervalos de confianza
Sesgo
Intervalos bootstrap de percentiles
Ejemplo
Bootstrap para dos muestras
Ejemplo
Datos pareados
Bootstrap y otras estadísticas
Ejemplo: estimadores de razón
Ejemplo: suavizadores
Bootstrap y estimadores complejos: tablas de perfiles
Bootstrap y muestras complejas
Bootstrap en R
Conclusiones y observaciones
6
Estimación por máxima verosimilitud
Introducción a estimación por máxima verosimilitud
Máxima verosimilitud para observaciones continuas
Aspectos numéricos
Máxima verosimilitud para más de un parámetro
7
Bootstrap
paramétrico
Ventajas y desventajas de
bootstrap
paramétrico
Verificando los supuestos distribucionales
Modelos mal identificados
8
Propiedades teóricas de MLE
Ejemplo
Consistencia
Ejemplo
Equivarianza del
\(\textsf{MLE}\)
Ejemplo
Normalidad asintótica
Ejemplo: Información de Fisher
Ejemplo: Normalidad
El método delta
Optimalidad del
\(\textsf{MLE}\)
9
Más de pruebas de hipótesis e intervalos
Prueba de Wald
Observación: pruebas
\(t\)
y práctica estadística
Prueba de Wald para dos medias o proporciones
Datos pareados
Pruebas de cociente de verosimilitud
Distribución de referencia para pruebas de cocientes
Otro tipo de pruebas
Errores tipo I y tipo II
Consideraciones prácticas
Pruebas múltiples
10
Introducción a inferencia bayesiana
Un primer ejemplo completo de inferencia bayesiana
Ejemplo: estimando una proporción
Ejemplo: observaciones uniformes
Probabilidad a priori
Análisis conjugado
Ejemplo
Pasos de un análisis de datos bayesiano
Verificación predictiva posterior
Ejemplo: estaturas de tenores
Ejemplo: modelo Poisson
Predicción
Ejemplo: cantantes
Ejemplo: posterior predictiva de Pareto-Uniforme.
11
Calibración bayesiana y Regularización
Enfoque bayesiano y frecuentista
Ejemplo: estimación de una proporción
Intervalos de Agresti-Coull
Incorporando información inicial
Ejemplo: porporción de hogares de ingresos grandes
Inferencia bayesiana y regularización
Ejemplo: modelo normal y estaturas
Ejemplo: estimación de proporciones
Teoría de decisión
Ejemplo: riesgo frecuentista
Ejemplo: riesgo posterior
Riesgo de Bayes
Ejemplo
12
Métodos de Cadenas de Markov Monte Carlo
Integrales mediante subdivisiones
Ejemplo: estimación de una proporción
Más de un parámetro
Métodos Monte Carlo
Ejemplo
Ejemplo: varias pruebas independientes
Simulando de la posterior
12.1
Ejemplo de islas
¿Por qué funciona Metrópolis?
Método de Metrópolis
Ajustando el tamaño de salto
Ejemplo
Metrópolis con varios parámetros
Ejemplo: el modelo normal
Ejemplo: observaciones normales, no conjugado
Ejemplo: exámenes
Muestreador de Gibbs
Ejemplo: dos proporciones
Ejemplo: Modelo normal no conjugado
Ejemplo
Conclusiones y observaciones Metrópolis y Gibbs
HMC y Stan
Diagnósticos generales para MCMC
Representatividad
Precisión
Eficiencia
Recomendaciones generales
13
Ejemplos de inferencia bayesiana en Stan I
Estimación de una proporción
Estimación del máximo de una uniforme
Ejemplo de cantantes
13.0.1
Ejemplo: exámenes
13.1
Ejemplo: exámenes, mal identificado
Apéndice: Principios de visualizacion
El cuarteto de Anscombe
Introducción
Visualización popular de datos
Teoría de visualización de datos
Principios generales del diseño analítico
Técnicas de visualización
Indicadores de calidad gráfica
Factor de engaño y Chartjunk
Pequeños múltiplos y densidad gráfica
Tinta de datos
Decoración
Percepción de escala
Ejemplo: gráfica de Minard
Tareas
1. Análisis Exploratorio
2. Análisis Exploratorio - loess
3. Tipos de estudio y PGD
Referencias
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