Sección 10 Análisis bayesiano

Para esta sección seguiremos principalmente Kruschke (2015), sin embargo, para el desarrollo de las notas también se utilizó Gelman and Hill (2007), Gelman et al. (2013) y Bolstad (2010).

Hasta ahora hemos estudiado métodos estadísticos frecuentistas (o clásicos), el punto de vista frecuentista se basa en los siguientes puntos (Wasserman (2010)):

  1. La probabilidad se refiere a un límite de frecuencias relativas, las probabilidades son propiedades objetivas en el mundo real.

  2. En un modelo, los parámetros son constantes fijas (desconocidas). Como consecuencia, no se pueden realizar afirmaciones probabilísticas útiles en relación a éstos.

  3. Los procedimientos estadísticos deben diseñarse con el objetivo de tener propiedades frecuentistas bien definidas. Por ejemplo, un intervalo de confianza del \(95\%\) debe contener el verdadero valor del parámetro con frecuencia límite de al menos el \(95\%\).

Por su parte, el paradigma Bayesiano se basa en los siguientes postulados:

  1. La probabilidad describe grados de creencia, no frecuencias limite. Como tal uno puede hacer afirmaciones probabilísticas acerca de muchas cosas y no solo datos sujetos a variabilidad aleatoria. Por ejemplo, puedo decir: “La probabilidad de que Einstein tomara una copa de te el \(1^0\) de agosto de \(1948\)” es \(0.35\), esto no hace referencia a ninguna frecuencia relativa sino que refleja la certeza que yo tengo de que la proposición sea verdadera.

  2. Podemos hacer afirmaciones probabilísticas de parámetros.

  3. Podemos hacer inferencia de un parámetro \(\theta\) por medio de distribuciones de probabilidad. Las infernecias como estimaciones puntuales y estimaciones de intervalos se pueden extraer de dicha distribución.

Kruschke describe los puntos de arriba como dos ideas fundamentales del análisis bayesiano:

  • La inferencia bayesiana es la reubicación de creencias a lo largo de posbilidades. How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth? (Doyle, 1890, chap. 6).

  • Las posibilidades son valores de los parámetros en modelos descriptivos.

Referencias

Bolstad, W.M. 2010. Understanding Computational Bayesian Statistics. Cram101 Textbook Key Facts. Wiley. https://books.google.com.mx/books?id=igbrBgAAQBAJ.

Gelman, A., J.B. Carlin, H.S. Stern, D.B. Dunson, A. Vehtari, and D.B. Rubin. 2013. Bayesian Data Analysis, Third Edition. Chapman & Hall/Crc Texts in Statistical Science. Taylor & Francis. https://books.google.com.mx/books?id=ZXL6AQAAQBAJ.

Gelman, Andrew, and Jennifer Hill. 2007. Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Vol. Analytical methods for social research. New York: Cambridge University Press.

Kruschke, John. 2015. Doing Bayesian Data Analysis (Second Edition). Boston: Academic Press.

Wasserman, Larry. 2010. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer Publishing Company, Incorporated.