Respuesta ejercicios clase

• Considera el coeficiente de correlación muestral entre la calificación de \(y=\)esp_3 y la de \(z=\)esp_6. ¿Qué tan precisa es esta estimación? Calcula el estimador plug-in y el error estándar bootstrap.

library(estcomp)
# universo: creamos datos de ENLACE estado de México
enlace <- enlacep_2013 %>% 
    janitor::clean_names() %>% 
    mutate(id = 1:n()) %>% 
    select(id, cve_ent, turno, tipo, esp_3 = punt_esp_3, esp_6 = punt_esp_6, 
        n_eval_3 = alum_eval_3, n_eval_6 = alum_eval_6) %>% 
    na.omit() %>% 
    filter(esp_3 > 0, esp_6 > 0, n_eval_3 > 0, n_eval_6 > 0, cve_ent == "15")
glimpse(enlace)
set.seed(16021)
n <- 300
# muestra
enlace_muestra <- sample_n(enlace, n)

# estimador plug-in
theta_hat <- cor(enlace_muestra$esp_3, enlace_muestra$esp_6)

boot_reps <- function(){
    muestra_boot <- sample_frac(enlace_muestra, size = 1, replace = TRUE)
    cor(muestra_boot$esp_3, muestra_boot$esp_6)
}
# error estandar bootstrap
replicaciones <- rerun(1000, boot_reps()) %>% flatten_dbl()
sd(replicaciones)

• Varianza sesgada con datos spatial.

library(bootstrap)

rep_bootstrap <- function() {
  boot_sample <- sample(spatial$A, replace = TRUE)
  boot_replication <- var_sesgada(boot_sample)
}
theta_hat <- var_sesgada(spatial$A)
reps_boot <- rerun(5000, rep_bootstrap()) %>% flatten_dbl()
qplot(reps_boot)
sd_spatial <- sd(reps_boot)
# Normal
theta_hat - 2 * sd_spatial
theta_hat + 2 * sd_spatial
# t
theta_hat + qt(0.025, 25) * sd_spatial
theta_hat + qt(0.975, 25) * sd_spatial
# Percentiles
quantile(reps_boot, probs = c(0.025, 0.975))